【刷题】二叉树非递归遍历

原题链接：

• 144. Binary Tree Preorder Traversal
• 94. Binary Tree Inorder Traversal
• 145. Binary Tree Postorder Traversal

整体思路

三道题的解决思路可统一，模板也极其相似，比九章提供的更漂亮。

1. 将二叉树分为“左”（包括一路向左，经过的所有实际左+根）、“右”（包括实际的右）两种节点
2. 使用同样的顺序将“左”节点入栈
3. 在合适的时机转向（转向后，“右”节点即成为“左”节点）、访问节点、或出栈

比如{1,2,3}，当cur位于节点1时，1、2属于“左”节点，3属于“右”节点。DFS的非递归实现本质上是在协调入栈、出栈和访问，三种操作的顺序。上述统一使得我们“几乎”不再需要关注入栈顺序，仅需要重点关注出栈和访问（第3点），随着接下来的分析，你将逐渐体会到这种简化带来的好处。

将对节点的访问定义为results.add(node.val);，分析如下：

先序&&中序：

先序和中序的情况是极其相似的。

• 先序的实际顺序：根左右
• 中序的实际顺序：左根右

使用上述思路，先序和中序的遍历顺序可统一为：“左”“右”。

给我们的直观感觉是代码也会比较相似。实际情况正是如此，先序与中序的区别只在于对“左”节点的访问上。

先序的实现

每次遍历到“左”节点，先输出再入栈（当然，输出之后该节点就没用了）。

需要注意的是，遍历到最左下的节点时，实际上输出的已经不再是实际的根节点，而是实际的左节点。这符合先序的定义。

while (cur != null) {
	results.add(cur.val);
	stack.push(cur);
	cur = cur.left;
}

而后，因为我们已经访问过所有“左”节点，现在只需要将这些没用的节点出栈，然后转向到“右”节点。于是“右”节点也变成了“左”节点，后续处理同上。

if (!stack.empty()) {
	cur = stack.pop();
	// 转向
	cur = cur.right;
}

完整代码如下：

private List<Integer> dfsPreOrder(TreeNode root) {
	ArrayList<Integer> results = new ArrayList<>();
	Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();

	TreeNode cur = root;
	while (cur != null || !stack.empty()) {
		while (cur != null) {
			results.add(cur.val);
			stack.push(cur);
			cur = cur.left;
		}
		cur = stack.pop();
		// 转向
		cur = cur.right;
	}

	return results;
}

中序的实现

基于对先序的分析，先序与中序的区别只在于对“左”节点的处理上，我们调整一行代码即可完成中序遍历。

while (cur != null) {
	stack.push(cur);
	cur = cur.left;
}
cur = stack.pop();
results.add(cur.val); // 仅调整该行代码
// 转向
cur = cur.right;

先序先访问实际根，后访问实际左，而中序恰好相反，因此要先出栈再输出。相同的是，访问完根+左子树（先序）或左子树+根（中序）后，都需要转向到“右”节点，使“右”节点称为新的“左”节点。

完整代码如下：

private List<Integer> dfsInOrder(TreeNode root) {
    List<Integer> results = new ArrayList<>();
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode cur = root;
    while (cur != null || !stack.empty()) {
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.pop();
        results.add(cur.val);
        cur = cur.right;
    }
    return results;
}

后序

后序的情况略有不同，但仍然十分简洁。

• 后序的实际顺序：左右根

入栈顺序不变，我们只需要考虑第3点的变化“在合适的时机转向”。出栈的对象一定都是“左”节点（“右”节点会在转向后称为“左”节点，然后入栈），也就是实际的左或根；实际的左可以当做左右子树都为null的根，所以我们只需要分析实际的根。

对于实际的根，需要保证先后访问了左子树、右子树之后，才能访问根。实际的右节点、左节点、根节点都会成为“左”节点入栈，所以我们只需要在出栈之前，将该节点视作实际的根节点，并检查其右子树是否已被访问即可。如果不存在右子树，或右子树已被访问了，那么可以访问根节点，出栈，并不需要转向；如果还没有访问，就转向，使其“右”节点成为“左”节点，等着它先被访问之后，再来访问根节点。

所以，我们需要增加一个标志，记录右子树的访问情况。如果访问了右子树，那么一定是刚刚访问的那个节点last，因为我们已经维护了左右根的顺序。因此，可以使用root.right == last是否访问了右子树。

完整代码如下：

private List<Integer> dfsPostOrder(TreeNode root) {
    List<Integer> results = new ArrayList<>();
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    
    TreeNode cur = root;
    TreeNode last = null;
    while(cur != null || !stack.empty()){
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.peek();
        if (cur.right == null || cur.right == last) {
            results.add(cur.val);
            stack.pop();
            // 记录上一个访问的节点
            // 用于判断“访问根节点之前，右子树是否已访问过”
            last = cur;
            // 表示不需要转向，继续弹栈
            cur = null;
        } else {
            cur = cur.right;
        }
    }
    
    return results;
}

总结

思路简洁万岁！模板大法万岁！

消灭人类暴政，世界属于三体！

赏

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